段路明研究組《自然》子刊發文 揭示深度神經網絡和量子多體問題的關聯

2017年09月22日 瀏覽次數: 0

 清華大學量子信息中心段路明教授和其博士研究生郜勛發現深度神經網絡和量子多體問題存在緊密關聯，證明利用深度神經網絡模型可以有效表示幾乎所有量子多體系統的波函數，展示了神經網絡和深度學習算法在量子多體問題研究中的巨大潛力，該成果的研究論文Efficient representation of quantum many-body states with deep neural network（《利用深度神經網絡對量子多體態的有效表示》）近日發表于自然子刊Nature Communications（《自然•通訊》）上。

量子多體波函數的深度神經網絡表示示意圖

量子多體問題研究粒子數極其巨大的量子相互作用系統，是凝聚態物理、高能物理、材料科學、量子化學等領域的核心前沿課題。由于量子波函數的直接刻畫所需要的參數隨粒子數的增加指數增長，即使利用現代超級計算機，也很難在一般情況下對其進行模擬，量子多體問題因而成為各領域的傳統難題。量子多體問題的一個關鍵難點是如何用盡量少的參數描述大規模量子多體系統中存在的復雜關聯和量子糾纏，如果所需要的參數描述隨粒子數的增長從指數函數降為多項式函數（例如線性函數），則描述和解決該問題的復雜度將大大降低，這種利用較少的參數表示出來的波函數被稱為有效表示。因此，找到量子多體波函數的有效表示是解決量子多體問題的一個關鍵步驟。

神經網絡模型具有表示復雜的多變量函數關聯的能力，是深度學習算法和近期人工智能領域突破的基礎。一個自然的想法是利用神經網絡模型來表示量子多體波函數中的關聯和糾纏。最近一種淺層神經網絡，稱為受限玻爾茲曼機，在數值模擬一些比較基礎的量子多體模型方面取得成功，但神經網絡模型對于更一般的量子多體波函數的表示能力完全未知。

淺層神經網絡(a)和深度神經網絡(b)示意圖

段路明教授和其研究生郜勛利用量子計算理論和復雜性理論中的一系列技巧，證明了幾個一般性的定理，揭示了深度神經網絡和量子多體問題之間的緊密聯系。該研究工作首先證明了任何淺層神經網絡無法有效表示一般的量子多體波函數，包括很多有能隙系統的基態和動力學過程產生的量子態。研究還進一步利用量子計算模型，證明深度神經網絡可以有效表示任何量子動力學演化產生的量子態，表示所需參數的個數隨粒子數和演化時間只是線性增長。此外，此項研究還證明了任何常見物理系統的基態，都可以用深度神經網絡有效表示，并提出了一種深度學習算法，用于計算基態或量子動力學演化所產生的波函數。

該論文的第一作者和通訊作者分別是清華交叉信息研究院的博士研究生郜勛和姚期智講座教授段路明，研究工作得到教育部和清華大學的經費支持。

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-017-00705-2.epdf?author_access_token=v17jJ9OQFwEr6bOj1Xe7udRgN0jAjWel9jnR3ZoTv0PzfoVITWlyk59vVp8SIPuCH8XRY9XOKjMzHcWfvSHwwfQT389vu_ugOyBf2HOE-41Mynwqt-x9v4Tg1wHGwceoIvftQIeBs3t3k7GPVTox_Q==